Giải các phương trình sau :
a) \(\cos\left(x-1\right)=\dfrac{2}{3}\)
b) \(\cos3x=\cos12^0\)
c) \(\cos\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
d) \(\cos^22x=\dfrac{1}{4}\)
Giải các phương trình sau :
a) \(\cos\left(x-1\right)=\dfrac{2}{3}\)
b) \(\cos3x=\cos12^0\)
c) \(\cos\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
d) \(\cos^22x=\dfrac{1}{4}\)
Bài 3. a) cos (x - 1) = ⇔ x - 1 = ±arccos + k2π
⇔ x = 1 ±arccos + k2π , (k ∈ Z).
b) cos 3x = cos 120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200 , (k ∈ Z).
c) Vì = cos nên ⇔ cos() = cos ⇔ = ± + k2π ⇔
d) Sử dụng công thức hạ bậc (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Các bạn ơi giúp mình giải mấy bt này với:
B1:Tìm x biết
A) \(\dfrac{x-3}{2}\) = \(\dfrac{3x+1}{4}\) B)\(\dfrac{5x-3}{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
C)\(\dfrac{5-3x}{4}=\dfrac{2}{3}\) D)\(\dfrac{7}{4x+2}=\dfrac{4}{5}\)
E)\(\dfrac{4}{3x-2}=\dfrac{7}{2x+3}\) F) (x-1):3=(2x+5):2
G) 5:(2x+3)=7:(x+1)
B2:Tính
A) 25 x (\(-\dfrac{1}{5}\))^2 +8^3 :(\(\dfrac{4}{3}\))^3
B) 27:(\(\dfrac{3}{2}\))^3 -4^2 x (-\(\dfrac{1}{2}\))^2
B3: Tìm số nguyên x,y,biết:
A) (x-3) x (y+2)=7
B) (2x-1)x(4x+4)=12
C) (5x-2) - (y-1)=5
B4':
A)Tỉ số của 2 số là \(\dfrac{2}{5}\)nếu thêm 12 đơn vị vào số Thứ 1 thì tỉ số 2 là \(\dfrac{7}{10}\) Tìm 2 số đó.
B)Tỉ số của 2 số là \(\dfrac{2}{7}\) nếu thêm 35 đơn vị vào số Thứ 1 thì tỉ số là \(\dfrac{11}{14}\);Tìm 2 số đó.
C)Tỉ số của 2 số là \(\dfrac{2}{5}\) nếu thêm 10 đơn vị vào số thứ 2 thì tỉ số là \(\dfrac{1}{3}\).Tìm 2 số đó.
Giúp mình nha các bạn.Mình cảm ơn các bạn rất rất nhiều!!!!
Hoc24 có chỗ ghi số mũ. Bạn làm đề rõ ràng đi ạ
B2:
a, \(25\times(-\dfrac{1}{5})^2+8^3:\left(\dfrac{4}{3}\right)^3\)
= \(25\times\dfrac{1}{25}+512:\dfrac{64}{3}\)
= \(1+24\)
= 25
b, \(27:\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-4^2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
= \(27:\dfrac{27}{8}-16\times\dfrac{1}{4}\)
= \(8-4\)
= 4
Bài 1:
a: =>6x+2=4x-12
=>2x=-14
hay x=-7
b: =>10x-6=5x+5
=>5x=11
hay x=11/5
c: =>15-9x=8
=>9x=7
hay x=7/9
d: =>16x+8=35
=>16x=27
hay x=27/16
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 3,7 : 4,5
b) \(2\dfrac{1}{3}\) : \(4\dfrac{2}{3}\)
c) \(\dfrac{3}{8}\) : 0,7
d) \(5\dfrac{1}{7}\) : \(2\dfrac{1}{3}\)
a) \(3,7:4,5=\dfrac{3,7}{4,5}=\dfrac{37}{45}\)
b) \(2\dfrac{1}{3}:4\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{3}:\dfrac{14}{3}=\dfrac{7}{3}\times\dfrac{3}{14}=\dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{3}{8}:0,7=\dfrac{3}{8}:\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{10}{7}=\dfrac{15}{28}\)
d) \(5\dfrac{1}{7}:2\dfrac{1}{3}=\dfrac{36}{7}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{36}{7}\times\dfrac{3}{7}=\dfrac{108}{49}\)
cho A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}\)
B=\(\dfrac{2021}{1}+\dfrac{2020}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\)
tính tỉ số \(\dfrac{B}{A}\)
\(B=\left(\dfrac{2020}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2019}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2021}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{2022}{2}+\dfrac{2022}{3}+...+\dfrac{2022}{2021}+\dfrac{2022}{2022}\)
=2022(1/2+1/3+...+1/2021+1/2022)
=>B/A=2022
điền số thích hợp vào ô trống
\(\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{3}{4}-1\dfrac{2}{5}\right)< \overline{ }< 2\dfrac{1}{7}+\left(\dfrac{-2}{5}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\dfrac{7}{3}+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\right)>\overline{ }>\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{-1}{4}+\dfrac{2}{7}\right)\)
Số thích hợp:
... < 1 < ....
... > 2 > ...
CMR: \(A=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2016^2}+\dfrac{1}{2017^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)là 1 số hữu tỉ
Ta chứng minh được công thức \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a+b}\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3b+a^2b^2+2ab^3+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right)^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+b}\)
\(A=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2016^2}+\dfrac{1}{2017^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)
\(=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}+1+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}\)
=>A là số hữu tỉ (ĐPCM)
6. ÉT O ÉT
\(\dfrac{9}{7}\) và \(\dfrac{5}{6}\) \(\dfrac{4}{7}\) và \(\dfrac{8}{21}\) \(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\) và\(\dfrac{1}{5}\)
a: 9/7>1>5/6
b: 4/7=12/21>8/21
c: 2/5=12/30
1/3=10/30
1/2=15/30
mà 10<12<15
nên 1/3<2/5<1/2
CMR:
\(A=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2016^2}+\dfrac{1}{2017^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)là 1 số hữu tỉ
bạn chứng minh bài toán tổng quát : \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)rồi áp dụng vào giải bài này nhé
1)Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
2) chứng minh: \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+..+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)
1)\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2008+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)
2) \(A=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)
\(A=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)
\(A=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
1. Thực hiện phép tính A=3.\(\dfrac{1}{1\cdot2}\)- 5.\(\dfrac{1}{2\cdot3}\)+7.\(\dfrac{1}{3\cdot4}\)- ... +15\(\dfrac{1}{7\cdot8}\)-17\(\dfrac{1}{8\cdot9}\)
2.Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}\) biết A=\(\dfrac{1}{1\cdot300}\)+\(\dfrac{1}{2\cdot301}\)+\(\dfrac{1}{3\cdot302}\)+...+\(\dfrac{1}{101\cdot400}\) và B=\(\dfrac{1}{1\cdot102}\)+\(\dfrac{1}{2\cdot103}\)+\(\dfrac{1}{3\cdot104}\)+...+\(\dfrac{1}{299\cdot400}\)
Nhanh lên nhé, vội lắm rồi